Material Science

When the stress is removed, the material returns to the dimension it had before the loadwas applied. Valid for small strains (except the case of rubbers).Deformation is reversible, non permanent

Diffraction occurs when a wave encounters a series of regularly spaced obstacles that (1) are capable of scattering the wave, and (2) have spacings that are comparable in magnitude to the wavelength. Furthermore, diffraction is a consequence of specific phase relationships established between two or more waves that have been scattered by the obstacles. The magnitude of the distance between two adjacent and parallel planes of atoms (i.e., the interplanar spacing ) is  a function of the Miller indices  (h, k,  and  l) as well as the lattice parameter(s). For example, for crystal structures that  have cubic symmetry

Point Defects Vacancies and Self-Interstitials A vacancy is a lattice position that is vacant because the atom is missing. It is createdwhen the solid is formed. There are other ways of making a vacancy, but they also occur naturally as a result of thermal vibrations. An interstitial is an atom that occupies a place outside the normal lattice position. It maybe the same type of atom as the others (self interstitial) or an impurity atom. In the case of vacancies and interstitials, there is a change in the coordination of atoms around the defect. This means that the forces are not balanced in the same way as for other atoms in the solid, which results in lattice distortion around the defect A hightemperature is needed to have a high thermal concentration of vacancies. Frenkel-defect is a vacancy-interstitial pair of cations Schottky-defect is a pair of nearby cation and anion vacancies Theoretical yield point Theoretical yield is the maximum quantity of a product that could be formed in a chemical reaction if all the limiting reactant reacted to form products (distinguished from actual yield). Dislocations—Linear Defects Dislocations are abrupt changes in the regular ordering of atoms, along a line (dislocation line) in the solid. They occur in high density and are very important in mechanical properties of material. They are characterized by the Burgers vector, found by doing a loop around the dislocation line and noticing the extra inter atomic spacing needed to close the loop. The Burgers vector in metals points in a close packed direction. Line Defects •   Line defects or Dislocations are abrupt change in atomic order along a line. •    They occur if an incomplete plane inserted between perfect planes of atoms or when vacancies are aligned in a line. •    A dislocation is the defect responsible for the phenomenon of slip, by which most metals deform plastically. •   Dislocations occur in high densities (108-1010 m-2  ), and are intimately connected to almost all mechanical properties which are in fact structure-sensitive. •    Dislocation form during plastic deformation, solidification or due to thermal stresses arising from rapid cooling. Line Defects – Burger’s Vector •   A dislocation in characterized by Burger’s…

A system of notation is required to identify particular direction(s) or plane(s) to characterize the arrangement of atoms in a unit cell Rules for Miller Indices (Planes) 1. Determine the intercepts of the face along the crystallographic axes, in terms of unit cell dimensions. 2. Take the reciprocals 3. Clear ractions 4. Reduce to lowest terms 5. For example, if the x-, y-, and z- intercepts are 2, 1, and 3, the Miller indices are calculated as: 6. Take reciprocals: 1/2, 1/1, 1/3 7. Clear fractions (multiply by 6): 3, 6, 2 8. Reduce to lowest terms (already there) Thus, the Miller indices are 3,6,2. If a plane is parallel to an axis, its intercept is at infinity and its Miller index is zero. A generic Miller index is denoted by (hkl). A family of planes is represented by {hkl} If a plane has negative intercept, the negative number is denoted by a bar above the number. Never alter negative numbers. For example, do not divide -1, -1, -1 by -1 to get 1,1,1. This implies symmetry that the crystal may not have! Miller Indices – Direction •   A vector of convenient length is placed parallel to therequired direction •    The length of the vector projection on each of three axes aremeasured in terms of unit cell dimensions •    These  three  numbers  are  made  to  smallest  integer  values,  known  as  indices,  by multiplying or dividing by a commonfactor •   The three indices are enclosed in square brackets, [uvw]. •   A family of directions is represented by <uvw> Some General Principles 1.  If a Miller index is zero, the plane is parallel to that axis. 2.  The smaller a Miller index, the more nearly parallel the plane is to the axis. 3.  The larger a Miller index, the more nearly perpendicular a plane is to that axis. 4.  Multiplying or dividing a Miller index by a constant has no effect on the orientation of the plane 5.  Miller indices are almost always…

Single Crystals Crystals can be single crystals where the whole solid is one crystal. Then it has a regular geometric structure with flat faces. Polycrystalline Materials A solid can be composed of many crystalline grains, not aligned with each other. It is called polycrystalline. The grains can be more or less aligned with respect to each other. Where they meet is called a grain boundary. Non-Crystalline Solids In amorphous solids, there is no long-range order. But amorphous does not mean random, since the distance between atoms cannot be smaller than the size of the hard spheres. Also, in many cases there is some form of short-range order. For instance, the tetragonal order of crystalline SiO2(quartz) is still apparent in amorphous SiO2 (silica glass.)

Important properties of the unit cells are – The type of atoms and their radii R. – Cell dimensions (side a in cubic cells, side of base a and height c in HCP) in terms of R. – n, number of atoms per unit cell. For an atom that is shared with m adjacent unit cells, we only count a fraction of the atom, 1/m. – CN, the coordination number, which is the number of closest neighbors to which an atom is bonded. – APF, the atomic packing factor, which is the fraction of the volume of the cell actually occupied by the hard spheres. APF = Sum of atomic volumes/Volume of cell.

When the crystal systems are combined with the various possible lattice centerings, we arrive at the Bravais lattices. They describe the geometric arrangement of the lattice points, and thereby the translational symmetry of the crystal. In three dimensions, there are 14 unique Bravais lattices that are distinct from one another in the translational symmetry they contain. All crystalline materials recognized until now (not including quasicrystals) fit in one of these arrangements. The fourteen three-dimensional lattices, classified by crystal system, are shown above. The Bravais lattices are sometimes referred to as space lattices. The crystal structure consists of the same group of atoms, the basis, positioned around each and every lattice point. This group of atoms therefore repeats indefinitely in three dimensions according to the arrangement of one of the 14 Bravais lattices. The characteristic rotation and mirror symmetries of the group of atoms, or unit cell, is described by its crystallographic point group.

Crystal Structures: Atoms self-organize in crystals, most of the time. The crystalline lattice is a periodic array of the atoms. When the solid is not crystalline, it is called amorphous. Examples of crystalline solids are metals, diamond and other precious stones, ice, graphite. Examples of amorphous solids are glass, amorphous carbon (a-C), amorphous Si, most plastics To discuss crystalline structures it is useful to consider atoms as being hard spheres, with well-defined radii. In this scheme, the shortest distance between two like atoms is one diameter. Crystal Lattice is used to represent a three-dimensional periodic array of points coinciding with atom positions. Unit cell is smallest repeatable entity that can be used to completely represent a crystal structure. It is the building block of crystal structure.

Fluctuating Induced Dipole Bonds Since the electrons may be on one side of the atom or the other, a dipole is formed: the + nucleus at the center, and the electron outside. Since the electron moves, the dipole fluctuates. This fluctuation in atom A produces a fluctuating electric field that is felt by the electrons of an adjacent atom, B. Atom B then polarizes so that its outer electrons are on the side of the atom closest to the + side (or opposite to the – side) of the dipole in A. This bond is called van der Waals bonding. Polar Molecule-Induced Dipole Bonds A polar molecule like H2O (Hs are partially +, O is partially), will induce a dipole in a nearby atom, leading to bonding. Permanent Dipole Bonds This is the case of the hydrogen bond in ice. The H end of the molecule is positively charged and can bond to the negative side of another dipolar molecule, like the O side of the H2O dipole

In metals, the atoms are ionized, losing some electrons from the valence band. Those electrons form an electron sea, which binds the charged nuclei in place, in a similar way that the electrons in between the H atoms in the H2 molecule bind the protons.